- P0: $\stackrel{n-mal}{\overbrace{a\cdot a\cdot a\cdots a}} = a^n$
- P1: $a^n a^m=a^{n+m}$
- P2: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
- P3: $a^n b^n = (ab)^n$
- P4: $\left(a^n\right)^m=a^{n\cdot m}$
- P5: $a^0=1$
Für einen Bruch gilt: $\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$, da ja $\frac{a^n}{a^m}=a^n\cdot a^{-m} = a^{n-m}$
gilt.
Und für $\dfrac{a^n}{b^n} = \left(\dfrac{a}{b}\right)^n$, dies kann mit den Regeln wie folgt hergeleitet
werden: $\frac{a^n}{b^n}=a^n\cdot b^{-n} = a^n\cdot \left(b^{-1}\right)^n = \left(a\cdot b^{-1}\right)^n
= \left(\frac{a}{b}\right)^n$