Zahlensystem etwas allgemeiner
Bei einem x-Zahlensystem wird x als Basiszahl (X) bezeichnet,
demzufolge ist beim 10er-System die 10, beim 2er-System die 2, beim 7er-System die 7 und im 23er-System die 23 die Basiszahl X.
Die einzelnen Ziffern in einem X-Zahlensystem können immer Werte zwischen 0 und (X-1) annehmen, also 0 bis 9 im 10er-System, 0 bis 1 im 2er und 0 bis 6 im 7er-System.
Die einzelnen Ziffern in einem X-Zahlensystem können immer Werte zwischen 0 und (X-1) annehmen, also 0 bis 9 im 10er-System, 0 bis 1 im 2er und 0 bis 6 im 7er-System.
Die einzelnen Stellen werden daraufhin mit X hoch Stelle bezeichnet:
| im 10er-System: | 109 | 108 | 107 | 106 | 105 | 104 | 103 | 102 | 101 | 100 |
| im 2er-System: | 29 | 28 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
| im 7er-System: | 79 | 78 | 77 | 76 | 75 | 74 | 73 | 72 | 71 | 70 |
Um unterscheiden zu können in welchem Zahlensystem eine Zahl dargestellt
ist notiert man die Basiszahl X als Index an die Zahl: 12910; 100000012; 2437.
Vom X-System nach dezimal
Hat man eine Zahl z7z6z5z4z3z2z1z0
aus einem X-Zahlensystem, so rechnet man diese wie folgt in das Dezimalsystem um:
z0·X0+
z1·X1+
z2·X2+
z3·X3+
z4·X4+
z5·X5+
z6·X6+
z7·X7
z7,
z6,
z5,
z4,
z3,
z2,
z1 und
z0 sind hierbei die Ziffern an den jeweiligen Stellen der Zahl.
Ein Beispiel:
Der Dezimalwert der Zahl 54017 berechnet sich wie folgt:
Der Dezimalwert der Zahl 54017 berechnet sich wie folgt:
| 54017 = | 1·70 | + | 0·71 | + | 4·72 | + | 5·73 | = | |
| 1·1 | + | 0·7 | + | 4·49 | + | 5·343 | = | ||
| 1 | + | 0 | + | 169 | + | 1715 | = | 191210 |
Vom 10er-System ins X-System
Um eine Dezimalzahl in eine Zahl im X-System um zuwandeln,
teilt man die Dezimalzahl so lange durch die Basiszahl X des X-Systems,
bis das Ergebnis 0 ergibt.
Auch hier ergeben die Teilungsreste die einzelnen Stellen der Zahl im X-System im umgedrehter Reihenfolge.
Bsp.: Die Zahl 2210 im 7er-System:
| 22 | : | 7 | = | 3 | Rest | 1 | ↑ ↑ |
Reste von unten nach oben abgelesen ergibt: 2210=317 |
| 3 | : | 7 | = | 0 | Rest | 3 |