Amplitude
Die Amplitude ist der maximale Ausschlag der Sinus- bzw. Kosinus-Funktion um seine Mittellinie.
Ist der Sinus/Kosinus nicht in $y$-Richtung gestreckt, so ist die Amplitude 1.
Wird Sinus/Kosinus in $y$-Richtung gestreckt, streckt dies auch die Amplitude.
Somit ist die Amplitude immer der Betrag des Vorfaktor von $\sin$ oder $\cos$.
Ist der Sinus/Kosinus nicht in $y$-Richtung gestreckt, so ist die Amplitude 1.
Wird Sinus/Kosinus in $y$-Richtung gestreckt, streckt dies auch die Amplitude.
Somit ist die Amplitude immer der Betrag des Vorfaktor von $\sin$ oder $\cos$.
Beispiele:
- $f(x)=\sin(2x-1)$ hat die Amplitude 1
- $f(x)=3\sin(2x-1)-1$ hat die Amplitude 3
- $f(x)=\frac12\cos(x)$ hat die Amplitude $\frac12$
- $f(x)=-2\cos(x+5)$ hat die Amplitude 2, da $|-2|=2$
Amplitude vom Schaubild ablesen
Der Sinus und Kosinus gehen von der Mittellinie eine Amplitude nach oben und eine Amplitude nach unten.Wenn man im Schaubild also vom maximalen $y$-Wert den minimalen abzieht
und das durch 2 teilt, bekommt man die Amplitude.
Beispiele:
Graph von $f(x)=2\sin(x)$
Der Graph von $f(x)=2\sin(x)$ hat einen Wertebereich von -2 bis 2.
Somit ist die Amplitude $a=\frac{2-(-2)}2 = \frac42 = 2$.
Wenn der Funktionsterm gegebenem ist, kann man es an ihm leichter ablesen.
Wenn aber nur der Graph gegeben ist, muss man es so berechnen.
Somit ist die Amplitude $a=\frac{2-(-2)}2 = \frac42 = 2$.
Wenn der Funktionsterm gegebenem ist, kann man es an ihm leichter ablesen.
Wenn aber nur der Graph gegeben ist, muss man es so berechnen.
Graph von $f(x)=2\sin(x)$
Der Graph in der Abbildung hat einen Wertebereich von $-\frac12$ bis $\frac12$.
Somit ist die Amplitude $a=\frac{\frac12-(-\frac12)}2 = \frac12 $.
Somit ist die Amplitude $a=\frac{\frac12-(-\frac12)}2 = \frac12 $.
Graph von $f(x)=\frac12\cos(2x-2)$
Der Graph in der Abbildung hat einen Wertebereich von 0 bis 2.
Somit ist die Amplitude $a=\frac{2-(0)}2 = 1$.
Man sieht, dass er von der Mittellinie maximal eins nach oben und unten geht.
Somit ist die Amplitude $a=\frac{2-(0)}2 = 1$.
Man sieht, dass er von der Mittellinie maximal eins nach oben und unten geht.
Schaubild einer Kosinus-Funktion