Verschiebung von Sinus/Kosinus

Die Verschiebung von Sinus und Kosinus in $x$ und $y$-Richtung funktioniert wie bei jeder anderen Funktion auch.
Um in $y$-Richtung zu verschieben, addiert man die Verschiebung zum Funktionsterm, somit ist $f(x)=\sin(x)+d$ eine
um $d$ nach oben verschobene Sinus-Funktion (wenn $d\gt0$) und nach unten verschoben wenn $d\lt0$.

Um den Sinus oder Kosinus in $x$-Richtung zu verschieben, ersetzt man $x$ durch $x-c$.
Somit ist $f(x)=\sin(x-3)$ eine um 3 nach rechts verschobene Sinus-Funktion.
Das Schaubild von $g(x)=\cos(x+1)$ ist eine um 1 nach links verschobene Kosinus-Funktion.

Interessantes zur Verschiebung in $x$-Richtung

Man kann den Kosinus als verschobener Sinus angeben: $\cos(x)=\sin(x+\frac\pi2)$
Genau so kann der Sinus als verschobener Kosinus angeben werden: $\sin(x)=\cos(x-\frac\pi2)$
Verschiebt man den Sinus oder Kosinus um ein vielfaches seiner Periodenlänge, ändert sich nichts
$\sin(x+2\pi)=\sin(x)$
$\sin(x-8\pi)=\sin(x)$
$\cos(x+2\pi)=\cos(x)$
$\cos(x+10\pi)=\cos(x)$

Interessantes zur Verschiebung in $y$-Richtung

Verschiebt man den Sinus um genau eine Amplitude in $y$-Richtung, so berührt der Graph die $x$-Achse
Verschiebt man den Sinus um mehr als eine Amplitude in $y$-Richtung, so schneidet er die $x$-Achse nicht
Verschiebt man nicht um eine Konstante $d$ sondern um $y=mx$ so "schlängelt" sich der Sinus/Kosinus um diese Gerade.