Normalverteilung
Die Normalverteilung hat eine Dichte von
Standartabweichung $\sigma$ und
Varianz $\sigma^2$
$\varphi_{\mu;\sigma}(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\cdot\sigma}\cdot e^{-\frac12\cdot\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}
$
mit Mittelwert $\mu$,Standartabweichung $\sigma$ und
Varianz $\sigma^2$
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung (kumulierte Dichte) ist:
$P(a\leq X\leq b)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\cdot\sigma}\int\limits_{a}^{b}e^{-\frac12\cdot\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\,dx
$
Für $\sigma\gt 3$ ist $\varphi_{\mu;\sigma}$ eine gute Annäherung von
einer binomialverteilten Größe
$B_{N;p}$
mit $\mu=n\cdot p$ und $\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot(1-p)}$,
dies ist die Laplace-Bedingung.
Die normalverteilte Dichte $\varphi_{\mu;\sigma}(x)$ hat ihr
Maximum bei $x=\mu$,mit $\mu=n\cdot p$ und $\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot(1-p)}$,
dies ist die Laplace-Bedingung.
die Wendestellen sind bei $x=\mu\pm\sigma$.
Sie ist achsensymmetrisch zu $x=\mu$
Normalverteilung
Die Dichte der Normalverteilung $\varphi_{\mu;\sigma}(x)$ nennt man auch
Gauss-Kurve oder Gauss-Glocke.