Zufallsvariablen
Oft interessiert nicht die reine Wahrscheinlichkeit, sondern ein
dem Ereignis zugeordneter Wert (wie Gewinn, Schadensgröße, ...)
Hierfür gibt es Zufallsvariablen $X(A)$ die ein Ereignis auf
eine Zahl abbilden.
Beispiele:
-
Eine Würfel wird geworfen.
Man erhält doppelt so viel Euro wie der Würfel Augen anzeigt.
Wir definieren die Zufallsvariable $X$ für jedes Ergbebnis wie folgt:
$\begin{array}{l|c|c|c|c|c|c}
\text{Augen} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\\hline
X(A) & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 & 12\\
\end{array}$
- Ein Medikament hat Nebenwirkungen.
Nebenwirkung $A$ verursacht einen Schaden von 100€.
Nebenwirkung $B$ einen Schaden von $1\,000$€.
Es gilt $P(A)=\frac1{100}$ und $P(B)=\frac{1}{10\,000}$.
Es treten nie beide Nebenwirkungen gleichzeitig auf.
Wie hoch ist der durchschnittliche Schaden pro Patient?
$100\cdot\frac1{100}+1\,000\frac{1}{10\,000}=1+0{,}1 = 1{,}10$€