Ausklammern

Sind in einer Summe in jedem Summanden gleiche Faktoren, so kann man diese ausklammern.
Bsp.: In dem Term
$a\cdot b\cdot c+ 2\cdot a\cdot b + 4\cdot a\cdot c$ ist in jedem Summand den Faktor $2a$, also kann er geschrieben werden als
$2a(b\cdot c + b+2c)$

Ausklammern ist vor allem beim Lösen von Gleichungen wichtig.
Mit ausklammern und dem Satz vom Nullprodukt kann man Gleichungen schnell vereinfachen.

Beispiele:

1. $x^2-x = 0$   $\mid\ x$ ausklammern
   $x(x-1)=0$
   Somit ist $x_1=0$ oder $x-1=0 \Rightarrow x_2=1$
2. $4x^4-16x^2 = 0$   $\mid\ x^2$ ausklammern
   $x^2(4x^2-16) = 0$
   Also $x^2=0$ oder $4x^2-16=0\Rightarrow x=\pm\sqrt{4}$
   $x_1=0$ oder $x_{2,3}=\pm 2$
3. $e^{2x}-e^x = 0$   $\mid\ e^x$ ausklammern da $e^{2x} = (e^x)^2$
   $e^x(e^x-1) = 0$
   Also $e^x = 0$ (keine Lösung) oder $e^x-1=0\Rightarrow e^x=1$
   somit ist $x=\ln(1)=0$