Skalarprodukt
Das Ergebnis von $\vec v\cdot \vec w$ ist ein Skalar (eine Zahl).
$\vek{v_1}{v_2}{v_3}\cdot\vek{w_1}{w_2}{w_3} = v_1\cdot w_1+ v_2\cdot w_2+ v_3\cdot w_3$
$\vek{v_1}{v_2}{v_3}\cdot\vek{w_1}{w_2}{w_3} = v_1\cdot w_1+ v_2\cdot w_2+ v_3\cdot w_3$
Es gilt $\vec v\cdot \vec w = |\vec v|\cdot |\vec w|\cos(\alpha)$
oder $\cos(\alpha) = \dfrac{\vec v\cdot \vec w}{|\vec v|\cdot |\vec w|}$
Geometrische Deutung
Wenn man $\vec v$ senkrecht auf $\vec w$ projiziert,so ist dieser Vektor $|\vec v|\cdot \cos(\alpha)$ lang.
$\vec v_w=|\vec v|\cdot \cos(\alpha)\cdot \dfrac{\vec w}{|\vec w|}$ ist der projizierte Vektor.
geometrische Deutung von $\vec v \cdot \vec w$