Amplitude
Die Amplitude beschreibt den maximalen "Ausschlag" einer Sinus-Kurve.
Bei $f (x) = \sin(x)$ ist die Amplitude eins, die Kurve pendelt somit zwischen -1 und 1.
Um die Amplitude zu verändern streckt man die Kurve in $y$-Richtung.
D.h. man multipliziert den Funktionsterm mit einem Streckungsfaktor $a$.
Bei $f (x) = \sin(x)$ ist die Amplitude eins, die Kurve pendelt somit zwischen -1 und 1.
Um die Amplitude zu verändern streckt man die Kurve in $y$-Richtung.
D.h. man multipliziert den Funktionsterm mit einem Streckungsfaktor $a$.
Beispiele:
- $f(x)=\sin(2x-1)$ hat die Amplitude 1
- $f(x)=3\sin(2x-1)-1$ hat die Amplitude 3
- $f(x)=\frac12\cos(x)$ hat die Amplitude $\frac12$
- $f(x)=-2\cos(x+5)$ hat die Amplitude 2, da $|-2|=2$
Amplitude vom Schaubild ablesen
Der Sinus und Kosinus gehen von der Mittellinie eine Amplitude nach oben und eine nach unten.Wenn man im Schaubild also vom maximalen $y$-Wert den minimalen abzieht
und das durch 2 teilt, bekommt man die Amplitude.
Beispiele:
Graph von $f(x)=2\sin(x)$Der Graph von $f(x)=2\sin(x)$ hat einen Wertebereich von -2 bis 2.
Somit ist die Amplitude $a=\frac{2-(-2)}2 = \frac42 = 2$.
Wenn der Funktionsterm gegebenem ist, kann man es an ihm leichter ablesen.
Wenn aber nur der Graph gegeben ist, muss man es so berechnen.
Graph von $f(x)=\frac12\cos(2x-2)$Der Graph in der Abbildung hat einen Wertebereich von $-\frac12$ bis $\frac12$.
Somit ist die Amplitude $a=\frac{\frac12-(-\frac12)}2 = \frac12 $.
Schaubild einer Kosinus-FunktionDer Graph in der Abbildung hat einen Wertebereich von 0 bis 2.
Somit ist die Amplitude $a=\frac{2-(0)}2 = 1$.
Man sieht, dass er von der Mittellinie maximal eins nach oben und unten geht.