- Nullstellen:
Sinus: bei $\ldots -2\pi; -\pi; 0;\ \pi;\ 2\pi;\ 3\pi;\ 4\pi;\ 5\pi;\ \ldots$
Kosinus: bei $\ldots -\frac{\pi}2; \frac{\pi}2;\ \frac{3\pi}2;\ \frac{5\pi}2;\ \ldots$
- Schnitt:
$\sin\left(\frac\pi4\right)=\cos\left(\frac\pi4\right)$
- Wertebereich:
$[-1;\ 1]$
Das heißt der Sinus ist immer größer oder gleich -1 und immer kleiner oder gleich 1.
Der Sinus und Kosinus geht maximal eins über Null und maximal eins unter Null,
diese maximale Abweichung von der Mittellinie nennt man Amplitude.
- Periodenlänge: Sinus und Kosinus wiederholen sich alle $2\pi$.
Somit ist $\sin(x)= \sin(x+2\pi)= \sin(x+4\pi)= \sin(x+6\pi)=\dots$
Somit ist $\cos(x)= \cos(x+2\pi)= \cos(x+4\pi)= \cos(x+6\pi)=\dots$
- Symmetrie:
Der Sinus ist ursprungssymmetrisch
Der Kosinus ist symmetrisch zur $y$-Achse
-
Besondere Sinus- und Kosinuswerte
$
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}
\text{Grad} & 0 & 30 & 45 & 60 & 90 & 180 & 270\\\hline
\text{rad} & 0 & \frac{\pi}6 & \frac{\pi}4 & \frac{\pi}3 & \frac{\pi}2 & \pi & \frac{3\pi}6\\\hline
\sin & 0 & \frac12 & \frac{\sqrt2}2 & \frac{\sqrt3}2 & 1 & 0 & -1 \\
& \frac{\sqrt0}{2} & \frac{\sqrt1}{2} & \frac{\sqrt2}2 & \frac{\sqrt3}2 & \frac{\sqrt4}{2} & & \\\hline
\cos & 1 & \frac{\sqrt3}2 & \frac{\sqrt2}2 & \frac12 & 0 &-1 & 0 \\
& \frac{\sqrt4}{2} & \frac{\sqrt3}{2} & \frac{\sqrt2}2 & \frac{\sqrt1}2 & \frac{\sqrt0}{2} & & \\\hline
\end{array}
$
- Verschiebung:
$\cos(x)=\sin(x+\frac\pi2)$ und $\sin(x)=\cos(x-\frac\pi2)$
Der Sinus ist ein um $\frac\pi2$ verschobener Kosinus und andersherum.
- Trigonometrischer Pythagoras:
$\Big(\sin(x)\Big)^2+\Big(\cos(x)\Big)^2=1$
Alternative Schreibweise: $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$