Spurpunkte sind Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
In der $x_i$-Achse ist nur $x_i\neq 0$.
Man setzt nacheinander $\pkt{x_1}00$, $\pkt0{x_2}0$ und $\pkt00{x_3}$
in die Ebenengleichung ein und bestimmt den Wert der Unbekannten.
Gegeben ist die Ebene $E:\ 2x_1+4x_2-3x_3=4$
Gesucht sind die Spurpunkte
$x_1$-Ebene:
$2x_1+4\cdot 0-3\cdot 0=4 \ra x_1=2 \ra \vek200$
$x_2$-Ebene:
$2\cdot 0+4\cdot x_2-3\cdot 0=4 \ra x_2=1 \ra \vek010$
$x_3$-Ebene:
$2\cdot 0+4\cdot 0-3\cdot x_3=4 \ra x_1=-\frac43 \ra \vek00{-\frac43}$
Gegeben ist $E: \left(\vec x-\vek111 \right)\vek110 = 0$
Gesucht sind die Spurpunkte
Die $x_1$-Achse $\vec x=\vek{x_1}{0}{0}$ $E$ einsetzen:
$\left(\vek{x_1}{0}{0}-\vek111 \right)\vek110 =0$
$\vek{x_1-1}{-1}{-1}\vek110 =0$
$(x_1-1)\cdot 1 -1\cdot 1 -1\cdot 0 =0$
$x_1-2 = 0 \ra x_1=2 $
Somit ist $\pkt200$ der Spurpunkt $S_1$ von $E$.
Die $x_2$-Achse $\vec x=\pkt0{x_2}0$ $E$ einsetzen:
$\vek{-1}{x_2-1}{-1}\vek110 =0$
$-1+x_2-1=0$
$x_2 = 2$
Somit ist $\pkt020$ der Spurpunkt $S_2$ von $E$.
Die $x_3$-Achse $\vec x=\pkt00{x_3}$ $E$ einsetzen:
$\vek{-1}{-1}{x_3-1}\vek110 =0$
$-2=0$
Somit hat $E$ keinen Schnittpunkt mit der $x_3$-Achse.