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Spurpunkte >

Punktprobe

Setzt man den Punkt $Q$ für $\vec x$ in $E$ ein und erhält $0=0$,
so liegt der Punkt in $E$. Kommt $1=0$ o.ä. raus, liegt $Q$ nicht in $E$.
Aufgabe
Gegeben ist die Ebene $E:\ \left(\vec x-\vek121\right)\cdot \vek010=0$

Prüfen sie ob folgende Punkte auf $E$ liegen.

  1. $Q\pkt328$

    $ \begin{array}{rll} \left(\vek328-\vek121\right)\cdot \vek010&=&0\\ \vek207\cdot \vek010&=&0\\ 2\cdot0+0\cdot1+7\cdot0&=&0\\ 0&=&0 \end{array} $

    Gleichung ist wahr, d.h. der Punkt $Q$ liegt in $E$.
  2. $P\pkt101$

    $\left(\vek101-\vek121\right)\cdot \vek010=-2\neq 0$

    Also liegt $P$ nicht in $E$.
  3. $A\pkt1a1$

    $\left(\vek1a1-\vek121\right)\cdot \vek010=(a-2)$
    Für $a=2$ liegt $A$ in $E$.
  4. $B\pkt{b}{1}{1}$

    $\left(\vek b11-\vek121\right)\cdot \vek010=-1\neq 0$
    $B$ liegt für keinen Wert von $b\in\mathbb R$ in $E$
  5. Liegt $B\pkt{3}{2}{1}$ in $x_1+2x_2+x_3=2$?
    $3+2\cdot 2+1 = 8\neq 2$
    Somit liegt $B$ nicht in der Ebene.