Kombination oZoR
Der Binominialkoeffizient ist definiert durch
$\vekII{n}{k}=\dfrac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$
Wobei $\vekII{n}{0}=\vekII{n}{n}=1$ ist.
Ist in $\vekII{n}{k}$ das $k\gt n$ so ist
der Binominialkoeffizient 0.
Man spricht $\vekII n k$ als $n$ über $k$ oder $k$ aus $n$.
Beispiele:
- Lotto 6 aus 49: 3 Richtige
Möglich: $\vekII{49}{6}=13\,983\,816$
Günstig: $\vekII{6}{3}\vekII{43}{3}=246\,820$
$P(\text{3 Richtige})
= \frac{\vekII{6}{3}\vekII{43}{3}}{\vekII{49}{6}}
= \frac{246\,820}{13\,983\,816}
= 0{,}01765 = 1{,}765$
- Lotto 6 Richtige:
$\frac{\vekII66\cdot \vekII{43}0}{\vekII{49}{6}}
=\frac{25}{3\,495\,954}=0{,}000\,007\,15\%$
Anmerkung:
In Deutschland liegt die statistische Wahrscheinlichkeit, in einem Jahr
vom Blitz getroffen zu werden bei $\frac{1}{200\,000}\approx 0{,}000\,5\%$
Das heißt bevor sie im Lotto gewinnen, werden viele Leute in Deutschland vom
Blitz erschlagen werden.