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Variation (mit Zurücklegen mit Reihenfolge=mZmR)

Wie viele Möglichkeiten gibt es vier Ziffern anzuordnen (z.B. Zahlenschloss mit vier Rädern 0-9)?
Für die erste Stelle hat man 10 Möglichkeiten,
für die zweite 10 Möglichkeiten $(\ra 10\cdot 10 = 100)$,
für die 3. 10 Möglichkeiten $(\ra 10\cdot 10\cdot 10=1\,000)$, ...
Somit sind es $10\cdot10\cdot10\cdot10 = 1\,000$ Möglichkeiten.
Hat man je Stelle/Ziehung $n$-Möglichkeiten und $k$ Stellen/Ziehungen, dann gibt es
$n^k$ Möglichkeiten

Beispiele:
  1. 3-stelliges Zahlenschloss, wie hoch ist die Wkt, dass man es mit einem Versuch auf bekommt?
    günstig: $1$
    möglich: $10^3$
    $P(A) = \dfrac{1}{10^3}=0{,}001=0{,}1\%$
  2. 4-stelliges Zahlenschloss, wie hoch ist die Wkt, dass man es mit einem Versuch auf bekommt?
    günstig: $1$
    möglich: $10^4$
    $P(A) = \dfrac{1}{10^4}=0{,}0001=0{,}01\%$
  3. Man zieht $k$ Kugeln aus $n$ unterschiedlichen Kugeln mit Zurücklegen.
    Wie viel Möglichkeiten gibt es?
    Lösung: $n^k$